题目内容
14、在⊙O中,若一条弦AB的长等于这个圆的半径,则这条弦AB所对的圆周角是
30°或150°
(注意:有两种情况,可不要少填哟!)分析:若一条弦AB的长等于这个圆的半径,则此弦和两条半径组成是等边三角形,即弦所对的圆心角是60°.要计算它所对的圆周角,需要分情况考虑:
当圆周角的顶点在优弧上时,根据圆周角定理,得此圆周角是30°;
当圆周角的顶点在劣弧上时,根据圆内接四边形的对角互补,得此圆周角是150°.
当圆周角的顶点在优弧上时,根据圆周角定理,得此圆周角是30°;
当圆周角的顶点在劣弧上时,根据圆内接四边形的对角互补,得此圆周角是150°.
解答:解:如图,连接OA、OB;
△OAB中,OA=OB=AB,因此△OAB是等边三角形;
即∠OAB=∠ABO=∠O=60°;
∴∠C=30°;
由于四边形ADBC是⊙O的内接四边形;
∴∠D=180°-∠C=150°;
因此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°.
△OAB中,OA=OB=AB,因此△OAB是等边三角形;
即∠OAB=∠ABO=∠O=60°;
∴∠C=30°;
由于四边形ADBC是⊙O的内接四边形;
∴∠D=180°-∠C=150°;
因此弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°.
点评:本题需注意的是:弦AB所对的圆周角有两种情况,且两种情况的角是互补的关系.
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