Question

如图，已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB=60°，∠ABC=44°，则∠OAD为

1. A.
   32°
2. B.
   26°
3. C.
   28°
4. D.
   34°

Answer 1

A
分析：首先连接OB，由三角形内角和定理，可求得∠C的度数，继而求得∠CAD的度数，由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而求得∠OAB的度数，则可求得答案．
解答：解：连接OB，
∵∠CAB=60°，∠ABC=44°，
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=76°，
∴∠AOB=2∠C=152°，
∵OA=OB，AD为BC上的高，
∴∠OAB=∠OBA==14°，∠CAD=90°-∠C=14°，
∴∠OAD=∠CAB-∠OAB-∠CAD=60°-14°-14°=32°．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．