题目内容

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … -1 - $数学公式$ -2 - $数学公式$ …
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y=；
（2）当x=时，y有最值为；
（3）若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，试比较两函数值的大小：y₁y₂
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是．

解：（1）由表得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴二次函数的解析式为y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，
当x=3时，y= $\text{[math]}$ =-1；
（2）将y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 配方得，y= $\text{[math]}$ （x-1）²-2，
∵a= $\text{[math]}$ ＞0，∴函数有最小值，当x=1时，最小值为-2；
（3）令y=0，则x=±2 $\text{[math]}$ +1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2 $\text{[math]}$ +1，0）（-2 $\text{[math]}$ +1，0）
∵-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，∴x₁到1的距离大于x₂到1的距离，∴y₁＞y₂
（4）∵抛物线的顶点为（1，-2），∴当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=-2，
∴函数值y的取值范围是-2≤y≤2；
故答案为-1；1、小、-2；＞；-2≤y≤2．
分析：（1）由表中给出的三组数据，列方程组求得二次函数的解析式，再求出x=3时，y的值；
（2）实际上是求二次函数的顶点坐标；
（3）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；再进行判断即可；
（4）根据抛物线的顶点，当x=5时，y最大，当x=1时，y最小．
点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，是中考压轴题，难度较大．