题目内容
如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是
- A.124°
- B.122°
- C.120°
- D.118°
B
分析：由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
解答：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故此题答案选B．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
分析：由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
解答：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故此题答案选B．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
练习册系列答案
相关题目
25、如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（ ）
CD，交BD于Q点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为x（秒）．
题，并加以证明．
如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，并加以证明．