Question

如图，⊙O₁的半径为4，⊙O₂的半径为1，O₁O₂=6，P为⊙O₂上一动点，过P点作⊙O₁的切线，则切线长最短为（　　）

• A、2

  5

• B、5
• C、3
• D、3

  3

Answer 1

分析：圆心距为6，圆O₁的半径为4，圆O₂的半径为1，则点P在连心线上；且在O₁O₂之间时，从点P作圆O₁的切线时，切线长最短；设PA与圆O₁的切点为A，连接O₁A，则∠O₁AP=90°，O₁A=4，PO₁=6-1=5，由勾股定理知AP=3．

解答：解：设PA与圆O₁的切点为A，连接O₁A，则∠O₁AP=90°，
∵O₁A=4，PO₁=6-1=5，
∴AP=

25-16

=3．
故选C．

点评：本题利用了切线的性质，勾股定理求解．