Question

如图，用三个一样的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE，与BG、CF分别交于P、Q．
（1）若AB=9，求线段BP的长；
（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）可通过证△ABP∽△ADE，得出关于线段BP的比例关系，然后根据已知条件去求BP的值；
（2）根据菱形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而不难得到答案．

解答：解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形，
∴BC=CD=DE=AB=9，
∴AD=3AB=3×9=27，
∵BG∥DE，
∴∠ABG=∠D，∠APB=∠AED，
∴△ABP∽△ADE，
∴

BP

DE

=

AB

AD

，
∴BP=

AB

AD

•DE=

9

27

×9=3；

（2）图中的△EGP与△ACQ全等．
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形，
∴AB=BC=EF=FG，
∴AB+BC=EF+FG，
∴AC=EG，
∵AD∥HE，
∴∠1=∠2，
∵BG∥CF，
∴∠3=∠4，
∴△EGP≌△ACQ．

点评：此题考查全等三角形的判定，相似三角形的性质及菱形的性质等知识点的综合运用．