Question

如图，某人在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）

• A、15
• B、20

  3

• C、20

  2

• D、10

  3

Answer 1

分析：由题意可得：∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°，则可由三角函数求得PB的长，又由山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

，即可求得∠ABC的度数，△ABP是等腰直角三角形，则可求得答案．

解答：解：根据题意得：∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°，
∵PH⊥HC，PH=30米，
∴PB=

PH

sin60°

=

30

3 2

=20

3

（米），
∵tan∠ABC=

1

3

=

3

3

，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABC=180°-60°-30°=90°，
∴∠PAB=∠APB=45°，
∴AB=PB=20

3

（米）．
即A、B两点间的距离是：20

3

米．
故选B．

点评：此题考查了俯角的定义以及坡度坡角的知识．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．