题目内容
2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．
分析：（1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平；
（2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案．
（2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案．
解答：解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：
=
；
小明去听讲座的概率为：
=
，
∵
＞
，
∴这个办法不公平；
（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：
；
小明去听讲座的概率为：
，
∴当2x=3x-3，即x=3时，他们的机会均等；
当2x＞3x-3，3x-3＞0．即1＜x＜3时，对妹妹有利；
当2x＜3x-3，即x＞3时，对小明有利．
| 2x |
| 2x+3x |
| 2 |
| 5 |
小明去听讲座的概率为：
| 3x |
| 2x+3x |
| 3 |
| 5 |
∵
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴这个办法不公平；
（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：
| 2x |
| 2x+3x-3 |
小明去听讲座的概率为：
| 3x-3 |
| 2x+3x-3 |
∴当2x=3x-3，即x=3时，他们的机会均等；
当2x＞3x-3，3x-3＞0．即1＜x＜3时，对妹妹有利；
当2x＜3x-3，即x＞3时，对小明有利．
点评：此题考查了概率公式的应用，考查了游戏公平性问题．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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| 4 |
A、y=-
| ||||
B、y=-
| ||||
C、y=-
| ||||
D、y=-
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| A、0.7×10-6 | B、70×10-6 | C、7×10-6 | D、70×10-5 |