Question

把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4cm与3cm，则重叠部分的面积为________cm²．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AC，求出AE，证△AEF∽△ABC，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出=，求出S_{四边形CBFE}=S_△ABC，代入求出即可．
解答：
∵BC=3，AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，
∴AE=AC-CE=5-4=1
由矩形的性质得：∠AEF=∠CBA=90°，
∵∠FAE=∠CAB，
∴△AEF∽△ABC，
∴===，
∴S_{四边形CBFE}=S_△ABC=××3×4=，
故答案为：．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，矩形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．