Question

12、已知三角形两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是

1＜c＜5

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．

解答：解：∵三角形两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=25-24=1
∴x₁-x₂=1，
又∵x₁-x₂＜c＜x₁+x₂，
∴1＜c＜5．

点评：主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．