Question

如图，半径为2的⊙A圆心在y轴上，且与x轴相切于原点O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y轴，其中C(-

3

，-3)，则B点的坐标是（　　）

• A、(-

  3

  ，-1)
• B、(-

  3

  ，-2)
• C、(-

  3

  ，-

  3

  )
• D、(-

  3

  ，-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：遇到弦我们常常过圆心作这条弦的垂线，再连接半径，构成直角三角形，根据弦BC平行与y轴，可知点B与点C的横坐标相等，又根据点C的横坐标可知AE的长，利用勾股定理即可求出CE的长，由垂径定理可知BE=CE=1，又根据点C的纵坐标可知CF的长，用CF-BE-CE即为BF的长，BF的长代表点B纵坐标的绝对值，根据点B所在的象限即可写出点B的坐标．

解答：解：过点A作AE⊥BC，连接AC，
因为BC平行于y轴，且点C的坐标为（-

3

，-3），
所以AE=

3

，则点B的横坐标也为-

3

，
又因为圆的半径为2，即AC=2，
在直角三角形ACE中根据勾股定理得：CE²=2²-(

3

)2=1，即CE=1，
根据垂径定理BE=CE=1
又因为CF=3，所以BF=3-1-1=1，
又因为点B在第二象限，所以点B的坐标为（-

3

，-1）．
故选A．

点评：此题考查了学生对垂径定理的灵活运用能力，此题的关键在于让学生会添加最基本的辅助线，是一道中档题．