Question

6、如图，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC，BD相交于O点，则①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤△DOC为等腰三角形，其中正确的式子有

①②③④⑤

（把所有正确的式子的序号①，②等都填在横线上）．

Answer 1

分析：由已知条件，得到三角形全等，得到结论，对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．

解答：解：∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB=AB
∴△ADB≌△BCA（HL）
∴AD=BC（第一个正确）
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD（第二个正确）
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠DBC=∠CAD，AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（第三个正确）
DO=CO，即△DOC为等腰三角形（第五个正确）
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD（第四个正确）
所以以上结论都正确．
故填①②③④⑤．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定与性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．