题目内容
2012年10月16日上午8时，合肥到蚌埠的合蚌高铁正式运营，这将为两地及沿线未来的经济发展起到极其有力的推动作用．爱好钻研的小明同学查询得知，从合肥到蚌埠南的G7284中途只停靠水家湖和淮南东．（1）小明想：甲乙两名素不相识的旅客同时从合肥站上车，他们在同一站下车的概率是多少？你能帮小明列表来说明吗？
（2）小明同学发现：同时上车的三名旅客是同一性别的概率恰好是如图所示的△AOB的面积，求这个反比例函数的关系式．
分析：（1）列表得到所有等可能的情况个数，找出同一站的情况个数，即可求出所求的概率；
（2）画树状图得到所有等可能的情况个数，找出3男或3女的情况个数，求出同一性别的概率，得到三角形AOB的面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，即可确定出反比例函数解析式．
（2）画树状图得到所有等可能的情况个数，找出3男或3女的情况个数，求出同一性别的概率，得到三角形AOB的面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，即可确定出反比例函数解析式．
解答：解：（1）根据题意列得：
以上情况都是等可能的，共有9种情况，相同的占了3种，
则P两人在同一车站下车=
=
；
（2）根据题意画树状图，如图所示，
故一共有8种情况，其中出现3男或3女的情况有2种，
则P同一性别=
=
，
∴S△AOB=
，
∴|k|=
，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=
，
则反比例解析式为y=
．
| 水家湖 | 淮南东 | 蚌埠南 | |
| 水家湖 | （水家湖，水家湖） | （淮南东，水家湖） | （蚌埠南，水家湖） |
| 淮南东 | （水家湖，淮南东） | （淮南东，淮南东） | （蚌埠南，淮南东） |
| 蚌埠南 | （水家湖，蚌埠南） | （淮南东，蚌埠南） | （蚌埠南，蚌埠南） |
则P两人在同一车站下车=
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
（2）根据题意画树状图，如图所示，
故一共有8种情况，其中出现3男或3女的情况有2种，
则P同一性别=
| 2 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
∴S△AOB=
| 1 |
| 4 |
∴|k|=
| 1 |
| 2 |
∵反比例函数图象在第一象限，
∴k=
| 1 |
| 2 |
则反比例解析式为y=
| 1 |
| 2x |
点评：此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数k的几何意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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