Question

直线AB：分别与x、y轴交于A 、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且；

（1）求直线BC的解析式；

（2）直线EF：（）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由？

（3）P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

 

Answer 1

 

（1）y = 3x + 6

（2）

（3）K（0，-6）

解析:（1）解：由已知：0 = ，∴b = -6，∴AB：。

∴B（0，6）∴OB=6

∵OB︰OC = 3︰1，，

∴C（-2，0）。∴BC：y = 3x + 6。

（2）解：过E、F分别作EM ⊥x轴，FN ⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°。

∵S△EBD = S△FBD

∴DE = DF。又∠NDF = ∠EDM，

∴△NFD ≌△EDM，∴FN = ME。联立得 ,联立得。∵FN =-yF  ， ME = ，∴。       

 ∵k ≠ 0，∴，∴。

（3）不变化K（0，－6）。过Q作QH ⊥x轴于H，易证△BOP ≌△HPQ。∴PH = BO，OP = QH ，∴PH+ PO = BO + QH，即OA + AH = BO + QH。又OA = OB，∴AH = QH ，    

∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH = 45°，∴∠OAK = 45°，

∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK = OA = 6，∴K（0，-6）