Question

已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴                
（2）  抛物线中，令，则
，
解得：，     
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或                 
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，

可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得    
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得

令,求得   
③当点在点的左侧时

可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且 

（1）方程有两个不等的实数根，则判别式△＞0，据此即可得到关于m的不等式求得m的范围；
（2）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，经过点,则A可能是两个交点中的任意一个，分两种情况进行讨论，把点的坐标代入直线的解析式，即可求得m的值；
（3）设出M点的坐标，当点M在A点的右侧时，可得据此即可求得M的横坐标，则M的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值；
当点M与A点重合时直线l₂与抛物线C只有一个公共点，则两个函数解析式组成的方程组，只有一个解，利用根的判别式即可求解；当点M在A点的左侧时，可证，可以求得M的横坐标，则M的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值．