Question

20、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁片备用，当要求截取的矩形两边长的比x：y=4：5时，矩形的面积是多少？

Answer 1

分析：本题可通过构建相似三角形，运用线段间的比例来得出x、y的比例关系．可作梯形的高DG交MF于E，EF∥GC，那么不难得出△DGC∽△DEF．于是可得出DE、EF、DG、GC的比例关系，然后用x、y表示出DE、EF，又知道了DG、CG的值，那么就可知道x、y的比例关系，然后就能求出x、y的值（根据8＜x＜24且0＜y＜20），得出矩形的面积了．

解答：解：作梯形的高DG交MF于E，
那么GC=16，EF=x-8，DE=20-y，
易证△DGC∽△DEF，
所以：DE：EF=DG：GC
所有：（20-y）：（x-8）=20：16
而x：y=4：5，
解得：x=12，y=15，
所以面积=180cm²．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，二元一次方程的应用等知识点，本题中通过构建相似三角形得出线段的比例是解题的关键．