Question

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.

   （1）求证；

（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）证明略

【解析】（1）证明：如图一，连结OC，则，且OC=OA,

   易得.

       ∵ ，∴OC//AD.

∴=,∴=.

即   . ………………….…………………………….2分

（2）解：与相等的角是.  ……………………….3分

证明如下：

     如图，连结BG.

∵ 四边形ACGB是的内接四边形，

∴ .

∵ D，C，G共线，

∴ .

∴ .

∵ AB是的直径,

∴

∵

∴

∴ .             …………………………….5分