Question

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³的值为（　　）

• A、5²⁰¹³-1
• B、5²⁰¹⁴-1
• C、

  52013-1

  4

• D、

  52014-1

  4

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：阅读型

分析：根据题目信息，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³，然后用5S减去S，整理即可得解．

解答：解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，
所以，5S-S=5²⁰¹⁴-1，
S=

52014-1

4

．
故选D．

点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息理解等比数列的求和方法是解题的关键．