Question

已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意分析图形；作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，构造两个直角三角形，分别求解可得DF与EA的值，再利用图形关系，进而可求出答案．
解答：解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，
∴DF=CD•sin30°=×400=200（米）
CF=CD•cos30°=×400=200（米）
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米，
∴AE=tan60°•x=x（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=200米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：x+200=200+x
∴x=200，∴AB=AE+BE=（200+200）米．
点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的相关知识．