Question

有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．
（1）汽车载人时的速度为

 

km/min；第一批学生到达博物馆用了

 

分钟；原计划从学校出发到达博物馆的时间是

 

分钟；
（2）求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；
（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据10分钟后到达距离学校12km直接求出汽车载人时的速度，再根据第一次到达博物馆时间为 60÷（12÷10）得出时间，由s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，得出x的值．
（2）根据路程60-24，时间为70-50，即可得出速度；
（3）设从故障点开始第一批学生乘车t₁分钟，汽车回头时间为t₂分钟，得出相关等式即可求出总时间．

解答：解：（1）∵10分钟后到达距离学校，
∴汽车载人时的速度为：12km，12÷10=1.2km/min，
第一次到达博物馆时间为：60÷（12÷10）=50分钟，
原计划从学校出发到达博物馆的时间是：
由图可知汽车速度送学生的速度为12÷10=1.2km/min，则汽车接第二批学生回来时，
s=1.2（x-70）+24=1.2x-60，
将s=60代入解析式解得x=100，即原计划从学校出发到达博物馆的时间是100分钟．
故答案为：1.2km/min；50；100；

（2）∵（60-24）/（70-50）=1.8km/分，
∴汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度为1.8km/min；

（3）能够合理安排．
方案：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，当两批学生同时到达博物馆，时间可提前10分钟．
理由：设从故障点开始第一批学生乘车t₁分钟，汽车回头时间为t₂分钟，由题意得：

1.2t1+0.2(t1+t2)=48 0.2(t1+t2)+1.8t2=1.2t1

．
解得：

t1=32 t2=16

．
从出发到达博物馆的总时间为：10+2×32+16=90（分钟）．
即时间可提前100-90=10（分钟）．

点评：此题主要考查了一次函数的综合应用和实际应用相结合的问题，将复杂的实际问题化为数学问题，数形结合是这部分考查的重点．