Question

（2013•六盘水）阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=

tanα±tanβ

1 + . tanα•tanβ

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°•tan30°

=

1- 3 3

1+1× 3 3

=

(3- 3 )(3- 3 )

(3+ 3 )(3- 3 )

=

12-6 3

6

=2-

3

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据

3

=1.732，

2

=1.414）

Answer 1

分析：（1）把15°化为45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；
（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．

解答：解：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6

4

-

2

4

=

6 - 2

4

；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°+tan30°

1-tan45°•tan30°

=

1+ 3 3

1-1× 3 3

=2+

3

，
∴BE=7（2+

3

）=14+7

3

，
∴AB=AE+BE=1.62+14+7

3

≈27.7（米）．
答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．

点评：本题考查了：
（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．
（2）解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键．