Question

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图（2），这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．则AD₁=

 

cm．

Answer 1

分析：首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD₁=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD₁，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD₁中，通过解直角三角形求得AD₁的长．

解答：解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=3

2

．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD₁中，OA=3，OD₁=CD₁-OC=4，
由勾股定理得：AD₁=5．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发现AO⊥OC是解决此题的关键．