Question

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯。已知太阳能路灯售价为5000元/个。目前生产太阳能路灯的最好厂家五星太阳能有限公司用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．
（ 1）现购买太阳能路灯x个，如果太阳能路灯全部都在五星太阳能有限公司购买，请将所需金额用x的代数式表示出来；
（2）若市政府投资88.4万元，在五星太阳能有限公司最多能购买多少个太阳能路灯？请写出解答过程。

Answer 1

（1）所需金额为 （2）252

（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需元，所需金额为5000x；
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．    
即100<x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，所需金额为6000x-10x²；
当x>250时，购买一个需3500元，所需金额为3500x；
所以，所需金额为 -------------------------6分
(2) 当0<x≤100时，5000x≤500000<884000，用88.4万元购买路灯超出100个；
当6000x-10x²=884000；
解得，
检验：x=340与x=260均超出100<x≤250范围，所以不合题意，应舍去
当x>250时，所需金额为3500x884000
解得  
满足 的最大整数解x=252
答：最多能购买252个路灯．-------------------------6分
（1）分段讨论；
（2）利用（1）的结论求解。