Question

设△ABC的三边长为a，b，c满足b+c=8，bc=a²-12a+52，则△ABC的周长是

1. A.
   10
2. B.
   14
3. C.
   16
4. D.
   不能确定

Answer 1

B
分析：根据a，b，c是△ABC的三边长，且满足b+c=8，bc=a²-12a+52．由于（b-c）²=（b+c）²-4bc经代入可变为：（b-c）²=-4（a-6）²≥0，此时可确定a、b、c间的关系及值，a+b+c的值即可求出．至此问题得解．
解答：∵（b-c）²=（b+c）²-4bc=64-4（a²-12a+52）=-4（a-6）²≥0，
∴a-6=0且b=c，
又∵b+c=8，
∴b=c=4，
∴a+b+c=14，
即△ABC的周长是14．
故选B．
点评：本题考查因式分解、完全平方式．解决本题的关键根据已知及完全平方式，得到（b-c）²=-4（a-6）²≥0，确定出b、c间的关系，a的值．