Question

△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点，AB=7，BC=12，CA=11，求AF、BD、CE的长．

Answer 1

解：设AF=x，
∵△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点，AB=7，BC=12，CA=11，
∴AE=AF=x，BF=BD=AB-AF=7-x，CE=CD=AC-AE=11-x，
∵BD+CD=BC，
∴7-x+11-x=12，
解得：x=3，
∴AF=3，BD=7-x=4，CE=11-x=8．
分析：首先设AF=x，由△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点，AB=7，BC=12，CA=11，根据切线长定理可得AE=AF=x，BF=BD=AB-AF=7-x，CE=CD=AC-AE=11-x，继而可得方程：7-x+11-x=12，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．