Question

如图，一条直线过点A（0，4），B（2，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点C、D，使DB=DC．
（1）求直线CD的函数解析式；
（2）求证：OD=OA；
（3）求△BCD的面积；
（4）在直线AB或直线CD上是否存在点P，使△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：先证明△ABO≌△DCO求出D的坐标，利用已知两点求出直线CD的解析式，再利用面积公式求出点的坐标．

解答：解：（1）∵DB=DC，BC⊥OD，
∴OC=OB，
∵B（2，0），
∴C（-2，0），
∵OC=OB，∠AOB=∠DOC，∠ABO=∠DCO，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD，
∴D（0，-4），
设直线CD的函数解析式：y=ax+b，代入得

-4=b 0=-2a+b

，
解得

a=-2 b=-4

，
直线CD：y=-2x-4；

（2）由（1）知OD=OA，
∴OD=OA；

（3）△BCD的面积是：S=

1

2

×BC×OD=

1

2

×（2+2）×4=8，
∴△BCD的面积是：8；

（4）存在，直线AB上：（-2，8）、（6，-8）；直线CD上：（-6，8）、（2，-8）．

点评：此题的关键是考查一次函数的解析式的求法和面积公式的应用．