题目内容
南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．
| 甲 | 乙 | |
| 价格（万元/台） | 45 | 25 |
| 每台日铺路能力（m） | 50 | 30 |
解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是
．
（2）当v=400时，
=60（天）．
（3）设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，
则有
解之，得5≤x≤
．
因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案．
第一种方案所花费费用为：45×5+25×5=350万；
第二种方案花费为：6×45+4×25=370万；
第三种方案花费为：7×45+3×25=390万，因此选择第一种方案花费最少．
分析：（1）根据s=vt的关系可以列出函数关系式；
（2）把v=400代入（1）所列的函数关系式即可；
（3）首先设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，根据关键性语句：①投入不超过400万元的资金②原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．可得不等式，然后解出不等式组，求出整数解即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据题意设出未知数，找出关键性语句列出不等式．
．（2）当v=400时，
=60（天）．（3）设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，
则有
解之，得5≤x≤
．因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台；甲种机器6台、乙种机器4台；甲种机器7台，乙种机器3台；总共三种方案．
第一种方案所花费费用为：45×5+25×5=350万；
第二种方案花费为：6×45+4×25=370万；
第三种方案花费为：7×45+3×25=390万，因此选择第一种方案花费最少．
分析：（1）根据s=vt的关系可以列出函数关系式；
（2）把v=400代入（1）所列的函数关系式即可；
（3）首先设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，根据关键性语句：①投入不超过400万元的资金②原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．可得不等式，然后解出不等式组，求出整数解即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据题意设出未知数，找出关键性语句列出不等式．
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甲 |
乙 |
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价格(万元/台) |
45 |
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每台日铺路能力(m) |
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30 |