Question

如图是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两端A、B两棵树之间的距离（不能直接测量），请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计一种测量方案．
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a，b，c，…表示，角用α，β，γ，…表示）；
（3）根据测量的数据，求出A、B两棵树之间的距离．

Answer 1

分析：（1）根据题意作出相似三角形即可；
（2）测出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米；
（3）根据（2）中测量出的数据得出△CDE∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出答案．

解答：解：（1）测量平面图如图所示．

（2）先测出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中点D，BC的中点E，最后再测量出DE=a米．

（3）∵

CD

CA

=

CE

CB

=

1

2

，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CD

CA

=

1

2

，
∴AB=2DE=2a（米）．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意画出图形，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．