Question

一座建于若干年前的水库大坝的横截面积如图所示，其中背水面的整个坡面(AB所在的坡面)是长为90 m、宽AB为5 m的矩形．现需将其整修并进行美化．方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．

(1)求整修后背水坡面的面积；

(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

Answer 1

答案：
解析：

分析：因背水坡在坡度改变时，坡的高度并没有改变，所以本题首先需要作出坝高AE，构造Rt△ABE，从而利用坡度和原坡宽5 m求出AE的长．大坝整修后，再利用坝高和整修后的坡度，求出整修后背水坡的坡宽，从而求得面积 　　解：(1)过点A作AE⊥BC于点E． 　　因为原来的坡度是1∶0.75， 　　所以tanB＝＝＝． 　　设AE＝4k，BE＝3k(k＞0)， 　　所以在Rt△ABE中， 　　AB＝＝＝5k． 　　又因为AB＝5 m，所以5k＝5，即k＝1．所以AE＝4 m． 　　设整修后的斜坡为A，如图． 　　因为整修后的坡度为1∶， 　　所以tan＝＝＝． 　　所以∠＝30°． 　　所以在Rt△AE中，A＝2AE＝8(m)． 　　所以整修后背水坡面的面积为90×8＝720(m2)． 　　(2)将整修后的背水坡面分成9块相同的矩形区域，则每一块区域的面积为80 m2．9块区域依次相间地种植花草，必然有一种是种植5块，另外一种是种植4块，所以共有两种方案： 　　第一种方案：栽花4块，种草5块．则种植花草共需要25×4×80＋20×5×80＝16000(元)； 　　第二种方案：栽花5块，种草4块．则种植花草共需要25×5×80＋20×4×80＝16400(元)． 　　比较两种方案可知，选择栽花4块，种草5块的方案花费较少，至少需要16000元．