Question

如图，一次函数经过点A（2，3），B（-1，6）．求：
（1）这个一次函数的解析式．
（2）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=-x+5；
（2）先确定直线y=-x+5与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
把点A（2，3）、B（-1，6）代入y=kx+b得

2k+b=3 -k+b=6

，
解得

k=-1 b=5

，
所以一次函数的解析式是y=-x+5；

（2）对于一次函数y=-x+5，当x=0时，y=5；当y=0时，x=5；
所以一次函数y=-x+5与x轴的交点坐标为（5，0）与轴的交点坐标为（0，5），
所以一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积=

1

2

×5×5=

25

2

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．