题目内容
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“海伦(Heron)公式”:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设p=
a+b+c |
2 |
p(p-a)(p-b)(p-c) |
【问题解决】
(1)如图,在△ABC中,BC=2.5,AC=6,AB=6.5.请用“海伦公式”求△ABC的面积.
(2)小怡同学认为(1)中运算太繁,并想到了一种不同的解法.你知道他想到了什么方法?请写出来.
分析:(1)直接根据“海伦公式”求△ABC的面积;
(2)先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形,再根据直角三角形的面积公式计算即可.
(2)先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形,再根据直角三角形的面积公式计算即可.
解答:解:(1)p=
=7.5,
S=
=
=7.5.
(2)∵在△ABC中,BC=2.5,AC=6,AB=6.5,
2.52+62=6.52,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的面积是2.5×6÷2=7.5.
a+b+c |
2 |
S=
p(p-a)(p-b)(p-c) |
7.5×(7.5-2.5)×(7.5-6)×(7.5-6.5) |
(2)∵在△ABC中,BC=2.5,AC=6,AB=6.5,
2.52+62=6.52,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的面积是2.5×6÷2=7.5.
点评:考查了“海伦公式”和勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
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