题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,点
,其中
,
,点
是
轴负半轴上一点,点
是在直线
与直线
之间的一点,连接
、
,
平分
,
平分
,
交
于
,则
与
之间可满足的数量关系式为______________.
【答案】或
【解析】
分情况讨论:①点P在OB的左边时,根据三角形的内角和定理表示出∠PBO+∠POB的大小,再根据两直线平行、同旁内角互补和角平分线的定义表示出∠NBP+∠NOP,然后在△NBO中,利用三角形的内角和定理列式整理即可得到答案;
②点P在OB的右边时,求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,再根据角平分线的定义表示出∠PBN+∠PON,利用四边形的内角和定理列式整理即可得到答案.
解:①如下图,P在OB左侧时,∠BPO=2∠BNO,
理由如下:在△BPO中,
∵BC∥OA,BN平分∠CBP,ON平分∠AOP,
∴,
在△NOB中,∠BNO=180°-(∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB),
,
,
,
,
∴;
②如下图,P在OB右侧时,,理由如下:
∵BC∥OA,
∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°,
∵BN平分∠CBP,ON平分∠AOP,
∴,
∴,
在四边形BNOP中,
,
∴
故答案为:或
.
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