题目内容
【题目】在ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
【答案】D
【解析】试题分析:根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC,由DF平分∠ADC,得到∠ADF=∠CDF,等量代换得到∠DFC=∠FDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,即可得到结论.
①在ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, ∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF, ∴AB=BE,CF=CD, ∵EF=2, ∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8, ∴AB=5;
②在ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, ∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF, ∴AB=BE,CF=CD, ∵EF=2, ∴BC=BE+CF=2AB+EF=8, ∴AB=3;
综上所述:AB的长为3或5.
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