题目内容

化简式子(1-
1
10062
)(1-
1
10072
)(1-
1
10082
)…(1-
1
20112
)，其结果是
 
．
分析：把原式的各项利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式，约分化简即可得到结果．
解答：解：(1-
1
10062
)(1-
1
10072
)(1-
1
10082
)…(1-
1
20112
)
=（1+
1
1006
）（1-
1
1006
）（1+
1
1007
）（1-
1
1007
）（1+
1
1008
）（1-
1
1008
）…（1+
1
2011
）（1-
1
2011
）
=
1007
1006
×
1005
1006
×
1008
1007
×
1006
1007
×
1009
1008
×
1007
1008
×
1010
1009
×
1008
1009
…
2011
2010
×
2009
2010
×
2012
2011
×
2010
2011

=
1005×2012
1006×2011
=
2010
2011
．
故答案为：
2010
2011
．
点评：此题考查了平方差公式，运用平方差公式分解因式时注意两数的平方差等于两数之和乘以两数之差．把原式分解因式并约分后找出分子分母剩下的项是本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)×(
5
-
4
)
=
(
5
-
4
)
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2；
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)×(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1
n
+
n+1
=
 
；
（2）利用上面所提供的解法，请化简
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
10
+
9
的值．
思考：观察式子：
1
10
-3
=
10
+3
(
10
-3)(
10
+3)
=
10
+3
(
10
)2-32
=
10
+3
1
=
10
+3．
请化简：（1）
1
7-4
3
（2）
1
5
-
2
（3）
2
2
-1
阅读下列解题过程：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
(
2
-1)
(
2
)2-12
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=
4
-
3
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)×(
5
-
4
)
=
(
5
-
4
)
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
；
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)×(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1
n
+
n-1
=
 
；
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
10
+
9
的值．
思考：观察式子：
1
10
-3
=
10
+3
(
10
-3)(
10
+3)
=
10
+3
(
10
)2-32
=
10
+3
1
=
10
+3．
请化简：（1）
1
7-4
3
（2）
1
5
-
2
（3）
2
2
-1
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)×(
5
-
4
)
=
(
5
-
4
)
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2；
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)×(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1
n
+
n+1
=______；
（2）利用上面所提供的解法，请化简
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
10
+
9
的值．

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