题目内容

P点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.

1.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；

2.（2）设点，用含、的代数式表示；

3.（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值.

 

【答案】

 

1.（1）当m=2时，，则，. --------------------1分

如图，连接、,过点作轴于,过点作轴于.

依题意,可得△≌△.

则∴ .∴ .

2.（2）用含的代数式表示：.

3.（3）如图，延长到点E，使,连接.

∵ 为中点,∴ .

∵ ,∴ △≌△.

∴ .  ------------------7分

∵ ,∴ .

∵ 平分,∴ .

∴ △≌△.  ------------------9分

∴ .∴ .-----------------10分

∵ 在新的图象上, ∴ .

∴ ，（舍）.∴ . ------------------12分

 

 

 

 

 

 

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3
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，sin∠OAB=
5
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．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．
精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=3
5
，sin∠OAB=
5
5
，
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O，点A分别变换为点Q（-2k，0），点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q，R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QNM，△QNR的面积为S△QNR，求S△QNM：S△QNR的值．

P点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.

1.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；

2.（2）设点，用含、的代数式表示；

3.（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值.

 
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．

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