Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．
解答：解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，即=，
∴∠BAD′=∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=AB=1，
∴CD′=．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．