Question

已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC=42°，则∠BPC的度数为

24°

．

Answer 1

分析：首先连接OB，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质，可得∠OBA=90°，又由∠BAC=42°，即可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠BPC的度数．

解答：解：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠BAC=42°，
∴在Rt△AOB中，∠BOC=90°-∠BAC=48°，
∴∠BPC=

1

2

∠BOC=24°．
故答案为：24°．

点评：此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．