Question

一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x_n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：
（1）x₃=3；（2）x₅=1；（3）x₁₀₈＜x₁₀₄；（4）x₂₀₁₃＜x₂₀₁₄；
其中，正确结论的序号是

（1）（2）（4）

．

Answer 1

分析：本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．

解答：解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；
6到10是2，3，4，3，2，
根据此规律即可推导判断．（1）和（2），显然正确；
（3）中，108=5×21+3，故x₁₀₈=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x₁₀₄=20+3-1=22，24＞22，故错误；
（4）中，2007=5×401+2，故x₂₀₀₇=401+1+1=403，2008=401×5+3，故x₂₀₀₈=401+3=404，正确．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评：本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出循环规律，有一定的难度．