Question

（2004•深圳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．
解答：解：∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴，
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴，
∵CE=BC，
∴=．
故答案为．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．