题目内容
如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是
1
1
；（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；
（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，
| b | a |
分析：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1；
（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；
（3）根据题意得到a≠0，a≠b，则有b=1，a+b=0，a=
，即可求出a与b的值．
（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；
（3）根据题意得到a≠0，a≠b，则有b=1，a+b=0，a=
| b |
| a |
解答：解：（1）1；
（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，
∵线段BC=3-（-2）=5，
∴点A距离点B有5个单位，
∴点A要向左移动3个单位长度；
当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，
∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，
∴点A要向右移动4.5 单位长度；
当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，
∴点A要向右移动12个单位长度；
（3）∵三个不相等的有理数可表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，
，
∴a≠0，a≠b，显然有b=1，
∴a+b=0，a=
，
∴a=-1，b=1．
（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，
∵线段BC=3-（-2）=5，
∴点A距离点B有5个单位，
∴点A要向左移动3个单位长度；
当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，
∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，
∴点A要向右移动4.5 单位长度；
当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，
∴点A要向右移动12个单位长度；
（3）∵三个不相等的有理数可表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，
| b |
| a |
∴a≠0，a≠b，显然有b=1，
∴a+b=0，a=
| b |
| a |
∴a=-1，b=1．
点评：本题考查了数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了平移的性质．
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