题目内容

【题目】如图,已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=﹣的图象与线段AB交于M点,且AM=BM,过点M作MCx轴于点C,MDy轴于点D.

(1)求证:MC=MD;

(2)求点M的坐标;

(3)求直线AB的解析式.

【答案】(1)见解析;(2)点M的坐标为(﹣).(3)y=x+4

【解析】

试题分析:(1)先根据AM=BM得出点M为AB的中点,再根据MCx轴,MDy轴,故MCOB,MDOA得出点C和点D分别为OA与OB中点,根据OA=OB即可得出结论;

(2)由(1)知,MC=MD,设点M的坐标为(﹣a,a).把M (﹣a,a)代入函数y=中求出a的值即可;

(3)根据点M的坐标得出MC,MD的长,故可得出A、B两点的坐标,利用待定系数法即可得出直线AB的解析式.

(1)证明:AM=BM,

点M为AB的中点

MCx轴,MDy轴,

MCOB,MDOA

点C和点D分别为OA与OB中点,

OA=OB

MC=MD

(2)解:由(1)知,MC=MD,

设点M的坐标为(﹣a,a).

把M (﹣a,a)代入函数y=中,解得a=2

点M的坐标为(﹣).

(3)解:点M的坐标为(﹣),

MC=,MD=

OA=OB=2 MC=

A(﹣,0),B(0,).

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把点A(﹣,0)和点B(0,)分别代入y=kx+b中,解得

直线AB的解析式为y=x+4

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