题目内容
【题目】如图,已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=﹣的图象与线段AB交于M点,且AM=BM,过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D.
(1)求证:MC=MD;
(2)求点M的坐标;
(3)求直线AB的解析式.
【答案】(1)见解析;(2)点M的坐标为(﹣,).(3)y=x+4.
【解析】
试题分析:(1)先根据AM=BM得出点M为AB的中点,再根据MC⊥x轴,MD⊥y轴,故MC∥OB,MD∥OA得出点C和点D分别为OA与OB中点,根据OA=OB即可得出结论;
(2)由(1)知,MC=MD,设点M的坐标为(﹣a,a).把M (﹣a,a)代入函数y=中求出a的值即可;
(3)根据点M的坐标得出MC,MD的长,故可得出A、B两点的坐标,利用待定系数法即可得出直线AB的解析式.
(1)证明:∵AM=BM,
∴点M为AB的中点
∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,
∴MC∥OB,MD∥OA,
∴点C和点D分别为OA与OB中点,
∵OA=OB,
∴MC=MD.
(2)解:∵由(1)知,MC=MD,
∴设点M的坐标为(﹣a,a).
把M (﹣a,a)代入函数y=中,解得a=2.
∴点M的坐标为(﹣,).
(3)解:∵点M的坐标为(﹣,),
∴MC=,MD=,
∴OA=OB=2 MC=,
∴A(﹣,0),B(0,).
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把点A(﹣,0)和点B(0,)分别代入y=kx+b中,解得,
∴直线AB的解析式为y=x+4.
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