题目内容
按如图搭建正方体模块，按照这样的规律搭建下去，…（1）填写下表
| 图形编号 | （1） | （2） | （3） | （4） | （5） | （6） |
| 正方体个数 |
分析：（1）图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，
图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．
图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），
依此类推总结规律当有n层时总的正方形个数，然后分别求得当n=1---6时的正方体的个数即可；
（2）将n=10代入到得到的通项公式中求解即可．
图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．
图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），
依此类推总结规律当有n层时总的正方形个数，然后分别求得当n=1---6时的正方体的个数即可；
（2）将n=10代入到得到的通项公式中求解即可．
解答：解：（1）分别观察正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，…
归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列
所以Sn=n+
=2n2-n
当n=4时Sn=28
当n=5时Sn=45
当n=6时Sn=66
（2）当n=10时，Sn=n+
=2n2-n=2×100-10=190
故第10个图形需要190个正方体．
归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列
所以Sn=n+
| 4n(n-1) |
| 2 |
当n=4时Sn=28
当n=5时Sn=45
当n=6时Sn=66
| 图形编号 | （1） | （2） | （3） | （4） | （5） | （6） |
| 正方体个数 | 1 | 6 | 14 | 28 | 45 | 66 |
| 4n(n-1) |
| 2 |
故第10个图形需要190个正方体．
点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．
练习册系列答案
相关题目
按如图搭建正方体模块，按照这样的规律搭建下去，…
（1）填写下表
| 图形编号 | （1） | （2） | （3） | （4） | （5） | （6） |
| 正方体个数 |