题目内容
如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足
+(a-b)2=0．
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．
| a+b-4 |
（1）求B点的坐标；
（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．
（1）∵
≥0，（a-b）2≥0，
而
+(a-b)2=0
∴
=0，（a-b）2=0
∴
．解得
．
∴B点坐标为（2，2）；
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：
∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B点坐标是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN．
∴BA=BC．
| a+b-4 |
而
| a+b-4 |
∴
| a+b-4 |
∴
|
|
∴B点坐标为（2，2）；
（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：
∴∠MBN=90°．
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°．
∴∠ABM=∠CBN．
∵B点坐标是（2，2），
∴BM=BN，
在△ABM和△CBN中，
|
∴△ABM≌△CBN．
∴BA=BC．
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