题目内容
若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形
- A.不存在
- B.只有一个
- C.有有限个，但不只一个
- D.有无穷多个
D
分析：首先根据题意找到符合条件的一组数，再根据六边形的不稳定性，确定这样的六边形有无穷多个．
解答：若能找到6个整数a1，a2，…，a6，使满足
（1）a1+a2+…+a6=20；
（2）a1≤a2，a1+a2≤a3，a1+a2≤a3；a1+a2≤a3，a1+a2≤a3；
（3）a1+a2+a3+a4+a5＞a6．
则以a1，a2，…，a6为边长的六边形，即可符合要求．
现取a1=a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，则a1，a2，a3，a4，a5，a6满足全部条件．
故这样的六边形至少存在一个．
又由n边形（n≥4）的不稳定性，即知这样的六边形有无穷多个．
故选D．
点评：此题综合考查了三角形的三边关系和六边形的不稳定性．
分析：首先根据题意找到符合条件的一组数，再根据六边形的不稳定性，确定这样的六边形有无穷多个．
解答：若能找到6个整数a1，a2，…，a6，使满足
（1）a1+a2+…+a6=20；
（2）a1≤a2，a1+a2≤a3，a1+a2≤a3；a1+a2≤a3，a1+a2≤a3；
（3）a1+a2+a3+a4+a5＞a6．
则以a1，a2，…，a6为边长的六边形，即可符合要求．
现取a1=a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，则a1，a2，a3，a4，a5，a6满足全部条件．
故这样的六边形至少存在一个．
又由n边形（n≥4）的不稳定性，即知这样的六边形有无穷多个．
故选D．
点评：此题综合考查了三角形的三边关系和六边形的不稳定性．
练习册系列答案
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，
，
，则这个六边形的周长等于
