题目内容
【题目】如图所示，在矩形
中，
，
，两条对角线相交于点
．以
、
为邻边作第
个平行四边形
，对角线相交于点
；再以
、
为邻边作第
个平行四边形
，对角线相交于点
；再以
、
为邻边作第
个平行四边形
…依此类推．
求矩形的面积；
求第个平行四边形，第个平行四边形和第
个平行四边形的面积．
【答案】(1)192；(2)48；3.
【解析】
（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．
（2）不难得出OCB1B是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积＝对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是
×原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．
∵四边形
是矩形，
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形．
∵四边形是矩形，
∴
，
∴四边形是菱形．
∴
，
，
；
∴
，
∴
；
同理：四边形
是矩形，
∴
；
‥‥‥
第
个平行四边形的面积是：
∴
．
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