题目内容
（2009•东城区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，CD=
cm，求AB的长．
【答案】分析：如图，过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，这样把梯形分割成直角三角形和矩形．然后分别在两个直角三角形中解直角三角形，求出BE，CF，最后就可以求出AB了．
解答：
解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，（1分）
∠AEB=∠DFC=90°
∵AD∥BC，∠D=120°，
∴∠C=60°．
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=60°，CD=4
∴DF=CD•sin60°4
×
=6．（3分）
易证：四边形AEFD为矩形．
∴AE=DF=6．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠B=45°，
∴
=6
．
点评：此题考查了梯形的一种常用辅助线即作梯形的高线，把梯形转化成两个直角三角形和一个矩形，然后利用直角三角形的知识解题．
解答：
解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，（1分）∠AEB=∠DFC=90°
∵AD∥BC，∠D=120°，
∴∠C=60°．
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=60°，CD=4
∴DF=CD•sin60°4
×=6．（3分）易证：四边形AEFD为矩形．
∴AE=DF=6．
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠B=45°，
∴
=6．点评：此题考查了梯形的一种常用辅助线即作梯形的高线，把梯形转化成两个直角三角形和一个矩形，然后利用直角三角形的知识解题．
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的值；
的值；
的值，并给出证明．
（2009•东城区一模）某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
求该商场购进A，B两种商品各多少件．
| A | B | |
| 进价（元/件） | 1200 | 1000 |
| 售价（元/件） | 1380 | 1200 |
