题目内容

【题目】如图,AB是O的直径,点C在O上,CAB的平分线交O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.

(1)猜想ED与O的位置关系,并证明你的猜想;

(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.

【答案】(1)EDO的位置关系是相切;(2)

【解析】

试题分析:(1)连接OD,根据CAB的平分线交O于点D,则=,依据垂径定理可以得到:ODBC,然后根据直径的定义,可以得到ODAE,从而证得:DEOD,则DE是圆的切线;

(2)首先证明FBD∽△BAD,依据相似三角形的对应边的比相等,即可求DF的长,继而求得答案.

解:(1)ED与O的位置关系是相切.理由如下:

连接OD,

∵∠CAB的平分线交O于点D,

=

ODBC

ABO的直径,

∴∠ACB=90°

即BCAC

DEAC

DEBC

ODDE

EDO的位置关系是相切;

(2)连接BD.

AB是直径,

∴∠ADB=90°

在直角ABD中,BD===

AB为直径,

∴∠ACB=ADB=90°

∵∠AFC=BFD

∴∠FBD=CAD=BAD

∴△FBD∽△BAD

=

FD=

AF=AD﹣FD=5﹣=

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