题目内容
【题目】如图1,AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,如果点G在AD上,且∠GCE=45°,那么EG=BE+DG是否成立,请说明理由.
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,点E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长.
【答案】
(1)
证明:在△CBE和△CDF中,
,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;
(2)
解:EG=BE+DG成立,
∵△CBE≌△CDF,
∴CE=CF,∠BCE=∠DCF,BE=DF,
∵∠BCD=90°,∠GCE=45°,
∴∠BCE+∠DCG=45°,
∴∠DCF+∠DCG=45°,即∠FCG=45°,
∴∠FCG=∠GCE,
在△ECG和△FCG中,
,
∴△ECG≌△FCG,
∴GE=GF,
∴EG=BE+DG;
(3)
作CF⊥AD交AD的延长线于F,
由(2)得,DE=BE+DF,
设DE=x,
∵AB=12,BE=4,
∴AE=8,
∴DF=x﹣4,AD=12﹣(x﹣4)=16﹣x,
由勾股定理得,82+(16﹣x)2=x2,
解得,x=10,
∴DE的长为10.
【解析】(1)证明△CBE≌△CDF,根据全等三角形的性质证明;(2)根据全等三角形的性质得到CE=CF,∠BCE=∠DCF,BE=DF,证明△ECG≌△FCG,根据全等三角形的性质解答;(3)根据(2)的结论和勾股定理计算即可.

【题目】为了更好治理河流水质,保护环境,某市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | a | b |
处理污水量(吨/月) | 220 | 180 |
经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元.
(1)求a,b的值;
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于1880吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.