Question

兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

Answer 1

分析：根据题意分析图形可得：在Rt△CDF中，由CF=2，tan∠CDF=2，可求得DE，进而得到BE的长．解Rt△AGC可得BE的值，通过比较BE、AB的大小即可求出答案．

解答：解：由tan∠CDF=

CF

DF

=2，CF=2米，
∴DF=1米，BG=2米；
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米；
在Rt△AGC中，由tan30°=

3

3

，
∴AG=15×

3

3

=5

3

≈5×1.732=8.660米；
∴AB=8.660+2=10.66米；
而BE=BD-ED=12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．