Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是

1. A.
   abc＞0
2. B.
   方程ax²+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6
3. C.
   a-b+c＜0
4. D.
   当y=4时，x的取值只能为0

Answer 1

B
分析：A、根据抛物线的开口方向、与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴即可判定；
B、根据抛物线与x轴的交点的横坐标即可判定；
C、当x=-1时，y=a-b+c，然后结合图象即可判定；
D、根据抛物线的对称性和图象即可判定．
解答：A、根据图象知道：a＜0，c＞0，对称轴在y轴的右边，∴b＞0，∴abc＜0，故选项错误；
B、∵抛物线与x轴的交点的横坐标为-2和6，∴方程ax²+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6，故选项正确；
C、∵当x=-1时，y=a-b+c，而根据图象知道当x=-1时函数值y＞0，∴a-b+c＞0，故选项错误；
D、∵抛物线是轴对称图形，当y=4时，有两个对应的自变量的取值，故选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．